长春仪器检测-长春仪器校准-长春计量机构-计量校准

长春仪器检测-长春仪器校准-长春计量机构-计量校准 轮廓度是零件形位公差国家标准和国际标准中应用广泛而又难于测量和评定的项目.规则曲线的轮廓度评定已经有较为完善的方法.而复杂零件的外形曲线多为不规则的自由曲线,其轮廓用一系列离散的数据点来表示,而不是已知的数学方程,不能用规则曲线的评定方法,这给计算其轮廓度偏差增加了困难。
轮廓度偏差常用的评定方法有小区域法和小二乘法.小区域法是评定轮廓度偏差的好方法,但自由曲线实现小区域比较困难,而小二乘法具有计算简便、易于实现的优点,且计算结果与小区域的计算结果非常相近,因此目前都是采用小二乘法进行轮廓度偏差评定.
用小二乘法评定时,常采用自适应的方法,使被测轮廓大限度的适应理论轮廓,以此来消除测量基准与设计基准不重合造成的位置偏差的影响.但由于求解过程中存在着近似计算,得到的优化解并非优值,只有在测量基准与设计基准位置完全一致时,得到的才是优解.本文在自适应法的基础上,引入迭代思想,提出了一种逐次逼近法来评定自由曲线的轮廓度偏差,该方法是一种符合小区域原则的轮廓度评定方法.
逐次逼近法评定自由曲线的轮廓度偏差研究
曲线的数学模型
对于复杂零件,其理想轮廓往往用一系列给定的理论数据点坐标来表示,实测数据也为离散的数据点,进行轮廓度评定,把这些数据点拟合成光滑的曲线.对于单值的非闭合平面曲线,可用插值三次样条函数来表示其轮廓,插值三次样条函数具有较好的保凸性和光顺性,且通过给定的数据点,有利于确保评定精度.表达式为
其中:Pi(xi,yi)为原始数据;hi=xi-xi-1;Mi=S''(xi);xi-1≤x≤xi(i=1,2,,,n).Mi的值可由连续性方程LiMi-1+2Mi+KiMi+1=di求得,根据实际情况需增加适当边界条件。
其中:
对于闭合的平面曲线,其轮廓可用极坐标下周期边界条件的三次插值函数来表示.
确定实测点到理论曲线的距离
实际测量点到理论曲线距离的计算是一个搜索、迭代的求解过程,可用实测点到其在理论曲线上的对应点之间的距离来表示.确定实测点在理想曲线上的对应点,可以采用在理论轮廓曲线上搜索一点使其与实测点之间的距离为小的方法.理论曲线是分段的三次样条曲线,所以搜索实测点所对应的理论曲线段.然后不断缩小搜索区间,直到找到对应点.
1)次搜索.确定实测点所对应的理想轮廓曲线段.
由于理论曲线与实测曲线处于小偏差状态,所以若实测点Pi(xi,yi)对应的理论曲线段由理论点P*j(xj,yj)和P*j+1(xj+1,yj+1)构成,必有xj≤xi≤xj+1,由此可确定实测点对应的理论曲线段.
2)二次搜索.求解实测点在理想轮廓曲线段上的对应点P*的坐标,用黄金分割法不断缩小搜索区间,直到找到理论曲线段上与实测点距离短的点为止.
建立评定的数学模型
轮廓各实测点的偏差是该点与其在理想轮廓上的对应点之间的法向距离,设实测点坐标为Pi(xi,yi),其在理论轮廓上的对应点为P*i(x*i,y*i),之间的距离为
其中,n为总的测点数目.
由于测量基准与设计基准之间不可能完全重合,因此要进行微量调整.即认为实测曲线与理论曲线不重合是实测曲线坐标系在理论曲线坐标系内进行某种平移、旋转变换之后的结果.并进行逆运算,既可实现曲线位置的调整.坐标系变换包括X轴、Y轴方向上的坐标平移量μ、ν,和坐标系的旋转量θ,变换公式为
设经坐标系变换后点的新坐标为P'i(x'i,y'i).
由于点P'i(x'i,y'i)在Pi(xi,yi)的邻域内,因此P'i(x'i,y'i)在理论轮廓上的对应点可用Pi(xi,yi)的对应点P*i(x*i,y*i)近似代替.用小二乘法进行评定,即经过坐标系变换,使实测曲线上的点到理论曲线的对应点的偏差之平方和为小.优化目标函数为
优化变量为(u,M,H).该优化问题属于无约束非线性小二乘问题,可采用高斯)牛顿法等优化算法进行求解.
评定方法
求解上述优化问题,可以得到实测坐标系在理论坐标系下的位置(μ,ν,θ),用式
(3)对实测点进行坐标系变换,得到实测点的新坐标,再次求解其在理论曲线上的对应点,带入式
(2),求出各实测点到理论曲线的距离di,其中2maxdi即为轮廓度偏差.
由于在求解实测点到理论曲线的距离时,采用的是一种近似计算,理论曲线上与某一个实测点距离近的点并不一定是该点在理论曲线上的对应点,因此只进行一次优化运算,得到的值并不是优解.采用循环迭代的方法,再进行一次优化计算后,进行坐标系平移和旋转,将测量基准移至设计基准位置,再进行下一轮优化运算,如此循环下去直到找到符合小条件的理想位置.由于每一步的解都是本次情况下的优解,因此每次得到的新的测量基准都比上次更接近理想曲线位置,终达到优解.
计算步骤如下:
①搜索Pi(xi,yi)在理论曲线上的对应点为P*i(x*i,y*i),计算di的值,从中找出2maxdi的值,作为实测曲线的形状偏差,记录在数组中;
②把Pi(xi,yi)和P*i(x*i,y*i)代入公式
(4),求解此优化问题,得到F为小值时的(u,M,H)值;
③进行坐标系变换,求出实测曲线上的点的新坐标,及其在理论曲线上的新对应点,计算di及2maxdi的值,记录在数组中;
④判断是否为优解,是,转步骤
⑤,否则,转步骤
⑤从数组中找出2maxdi的小值即为实测曲线的轮廓度偏差,取得此小值时的实测点,与未经坐标系变换时的实测点之间的位置偏差(u,ν,θ),为实测曲线与理论曲线之间的位置偏差.
计算实例
以象限内四分之一圆弧为例,对本文的方法进行验证.
理论曲线用圆弧上沿角度等分的八个数据点来表示,方程为
实测曲线用圆弧上沿角度等分的十个点来示,方程为
实测曲线与理论曲线分别用离散点表示,数据点总数不同,不具有一一对应关系,并计算组对应点.
经多次循环迭代后,轮廓度偏差为0.002873mm.未进行坐标系调整时的轮廓度偏差为1.1618mm;自适应法得到的轮廓度偏差为0.2943mm.经比较知逐次逼近法所得的轮廓度偏差小,精度比较高.
实测曲线与理论曲线位置偏差为(u,ν,θ)=(2.9989,4.9991,0.3142),与理论值(3.0000,5.0000,0.3142)接近,证明评定方法正确.
结论
逐次逼近法虽然每次微分坐标变换都是在小二乘意义下进行的,但后结果是从大值中找出小值,根据小条件的评定标准,被测轮廓各实测点到理论轮廓距离的大值为小时,所对应的大距离的两倍为轮廓度偏差,因此是在小区域意义下的形状偏差值的佳逼近。

重庆世通仪器检测服务有限公司提供长春仪器检测-长春仪器校准-长春计量机构-计量校准,包括长春仪器检测,长春仪器校准,长春计量机构,计量校准的详细产品价格、产品图片等产品介绍信息。