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混凝土挖掘机大全运城5吨挖掘机全新挖掘机价格 混凝土挖掘机大全运城5吨挖掘机全新挖掘机价格微型小型挖掘机经验模态分解方法
经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法[1051是Huan91998年提出
了一种新的信号处理方法，1999年Huang又将该方法进行了一些改进。该方法从本质
上来说是对一个信号(或其导数，视所需的分解精度而定)进行平稳化处理，其结果是将
信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解开来，产生一系列具有不同特征尺度的数*据序
列，每一个序列称为一个本征模函数(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，同时通过进一
步对各IMF分量进行Hilbert变换【losl，即获得信号的瞬时特征。更低频率的IMF分量
通常情况下代表原始信号的趋势或均值。作为一种应用，EMD方法可以有效地提取一
个数*据序列的趋势或去掉该数*据序列的均值。测*试结果表明，EMD方法能很好地实现
当前提取数*据序列趋势或均值。联系方式:
杨先生：
在现有的信号处理方法中，Fourier变换能够在频域内得到非常高的分辨率，但在时
域内却失去了分辨能力。小波变换能够在时域和频域内同时得到较高的分辨率，但是仍
然存在一定的限制。这种限制在通常情况下会造成很多虚假的谐波，而依此进行的一系
列分析也必将失去其原有的物理意义。根据Huang等人的结果，在线性框架下基于EMD
的Hilbert谱与小波谱具有相同的表现特性，但是Hilbert谱在时域和频域内的分辨率远
远小波谱，依此得到的分析结果能够更准确地反映出系统原有的物理特性【106]。
Hilbert变换使得对稳态信号瞬时特征的提取成为可能，特别是对瞬时频率特征的提
取，在工程中具有十分重要的意义。对于一个非稳态的数*据序列来讲，Hilbert变换得到
的结果很大程度上失去了原有的物理意义。而经EMD得到的各IMF分量都是稳态的，
因此基于这些IMF分量进行Hilbert变换后得到的结果能够反映真实的物理过程，得到
的Hilbert谱能够准确地反映出该物理过程中能量在空间(或时间)各种尺度上的分布规
律，所以EMD方法为非稳态数*据序列进行Hilbert变换奠定了基础。
而Hilbert—Huang变换(HHT)I拘信号处理方法被认为是近年来对以傅立叶变换为基
础的线性和稳态谱分析的一个重大突破。该方法将时间信号经过经验模态分解成为一组 三章液压挖掘机振动掘削过程含噪信号EMD去噪处理
IMF分量，再进行Hilbert变换。与傅立叶变换以余弦函数为基底进行信号分解不同，
Hilbcrt．Huaag变换局部性良好而且是自适应的，对稳态信号和非平稳信号都能进行分
析。与小波变换类似，Hilbert—Huang变换方法的*一部分，即EMD分解部分将带噪信
号按照不同分辨率分解成一系列IMF，既吸取了小波变换多分辨的优势，又克服了在小
波变换中需要选择合适的小波基的困难，因此，采用该方法同样可以实现对带噪信号的
去噪。
由于经验模态分解方法在将带噪信号按照不同分辨率分解时，既吸取了小波变换多
分辨的优势，又克服了在小波变换中需要选择合适的小波基的困难，因此采用该方法对
带噪信号进行去噪处理非常有效而且具有很强的实用性。
3．2非平稳信号的经验模态分解过程
EMD方法(平稳化过程)的处理过程的基本思想剐105】：假如一个原始数*据序列x(o
的值或极小值数目比上跨零点(或下跨零点)的数目多2个(或2个以上)，则该数*据
序列就需要进行平稳化处理。具体处理方法是：找出x(D所有的值点并将其用三次
样条函数插值成为原数*据序列的上包络线；找出x(力所有的极小值点并将其用三次样条
函数插值成为原数*据序列的下包络线：上下包络线的均值为原数*据序列的平均包络线
ml(D；将原数*据序列x(f)减去该平均包络线ml(D后即可得到一个去掉低频的新数*据序列
I}ll(D。
，联系方式:
杨先生：
X(D-ml(t)=hl(t) (3—1)
一般来讲，Jll(力仍然不是一个平稳数*据序列，为此需要对它重复上述处理过程。重
复进行上述处理过程k次，直到所得到的平均包络值趋于零为止。这样就得到了*一个
分量Cl(力：
h1(k-1)(t)一mlk(t)--h址(O
Cl(t)--hlk(力 (3-2)
*一个IMF分量代表原始数*据序列中更高频的组成成分。将原始数*据序列ⅪD减去
*一个分量C1(D，可以得到一个去掉高频组成成分的差值数*据序列rl(f)。对rl(D进行上
述平稳化处理过程可以得到二个IMF分量Q∞，如此重复下去直到更后一个差值序
列rn(t)不可再被分解为止，此时h(力代表原始数*据序列的均值或趋势：
rl(t)一C20)=r2(f)，…，r—lO)一CnO)=‘O) (3—3)
Huang将这样的处理过程形象地比喻成“筛’’过程。
更后，原始的数*据序列可由这些IMF分量以及一个均值或趋势表示：
x(f)=∑q(f)+‘@)(3-4)
j=l
IMF分量要满足条件：①整个数*据序列的极小值数目与过零点数目相等或更多
相差一个：②数*据序列的任意一点由值所确定的包络与由极小值所确定的包络均值
33 三章液压挖掘机振动掘削过程含噪信号EMD去噪处理
始终为零。
这两个条件使分解得到的所有IMF分量是窄带信号。而且这种分解应满足假设：①
信号至少有一个值和一个极小值：②特征时间尺度是由极值间的时间间隔所确定；
③如果数*据中没有极值点，而只有拐点，可通过一阶或多阶微分得到极值点，再通过分
解、积分的方法获得IMF分量。
为了判断所处理信号不再含有IMF分量，一般采取IMF分量结束循环条件。IMF
分量满足条件②过于苛刻，会删除掉具有物理意义的幅度波动，因此，为了保*正每一个
IMF具有幅度和频率调制的物理意义，把条件②转化为比较容易实现的数量标准。该标
准由公式(3—5)给出：
In。。O)一m。o一．)O)】2
m确O) (3-5)
式中，mlt．(力是IMF分量提取模块中本次循环过程中求得的平均包络， ml(k-1)(力是上
次循环过程中求得的平均包络，O，…，丁是平均包络线所包含的所有时刻。理想的SD
值应该在0．2与O．3之间。满足上述两个条件的IMF分量，既是进一步进行Hilbert变换
的基础，又保*正了每个分量蕴含必要的物理意义。
由于每一个IMF分量是代表一组特征尺度的数*据序列，因此“筛"过程实际上将原
始数*据序列分解为各种不同特征波形的叠加。需要说明的是，每一个IMF分量既可以是
线性的也可以是非线性的。
但是，EMD方法中存在一个关键难题便是信号边界失真问题。这是因为在EMD“筛
选”过程中，利用三次样条函数，将信号x(o的局部值点与局部极小值点分别拟合
成x(f)的上、下包络线时，由于x(D两端(边界)处的局部极值点数目甚至为0，使
得拟合出的上、下包络曲线在数*据两段出现发散现象，并且随着“筛选"过程的逐步进
行，该发散现象将会向信号内部扩展“污染"整个数*据序列，更终导致处理结果严重失
真。当所处理数*据序列足够长时，可以根据极值点的情况不断抛弃IMF两端失真数*据来
得到合理的处理结果，但当所处理的数*据较短时，该方法便不可取了。
使用三次样条函数拟合出的上、下包络曲线边界发散的根本原因是信号两端缺少局
部极值点，故可通过增加信号两端的极值点数目来改善包络曲线的边界发散现象。Huang
在介绍EMD方法的文章中提到可以根据特征波对原有数*据序列进行延拓，但没有给出
确定合适特征波的具体方法，需要根据应用对象的具体问题进行研究。
3．3 Hilbert变换提取信号的瞬时特征
某一实函数的Hilbert变换定义为‘1∞，10r]：
f(t)=州厂(f)】=1厅I。掣f 一·‘∞，rr、
r∑脚
SD = 三章液压挖掘机振动掘削过程含噪信号EMD去噪处理
于(f)=日【，(f)】：厂(f户i
万r联系方式:
杨先生：
式中，日表示I-lilbert变换，·表示卷积。
因此，Hilbcrt变换相当于通过一个冲激响应为1／(Ⅱ力的线性网络。该网络也称为
I-lilbcrt滤波器。以力与其Hilbcrt变换厂(f)是正交的。
对于信号u(t)=a(t)cosO(t)，如果引入v(t)=a(t)sinO(t)将他们组成一个复信号：
z(t)=a(t)cos O(t)+ja(t)sin O(t)=a(t)e妒‘‘’(3-6)
这样就可以将信号H(力的瞬时包络口(力、相位口(力和频率∞(力表示如下：
瞬时包络 a(t)=√H2(f)2(f) (3—7)
瞬时相位 秒(f)：棚J里型}：蝴{堂} ～ (3—8)
lRc【z(f)】J 【H(f)J
瞬时频率 缈(f)=掣=1v／(t)u而(t)-u／(t)v(t)dt M‘(f)+'，‘《f) (3·9)
因而求一个信号“(f)的瞬时参数就归结求v(D，即其共扼信号的问题。由信号处理
有关知识可知：一个实信号的正频分量所对应的信号z(力是一个复信号，其实部为原始
信号H(f)，而其虚部为原信号u(O的I．filbert变换。把z(f)称为实信号“(力的解析表示j z∽
的虚部y(D，是实部H(f)的正交分量，即：
．v(f)：HI“(f)】：三+i蜴f 国一10)
7／"二t—f
对于实信号，利用Hilbert变换求出其共扼正交分量，然后求出该实信号的解析表
达式。可以容易求出该信号的3个特征参数：瞬时包络、瞬时相位和瞬时频率，从而实
现真正意义上的瞬时参数的提取。
Hilbert变换使得对稳态信号瞬时特征的提取成为可能，特别是对瞬时频率特征的
提取，在工程中具有十分重要的意义。对于一个非稳态的数*据序列来讲，Hilbert变换得
到的结果很大程度上失去了原有的物理意义。而经EMD分解得到的各IMF分量都是稳
态的，因此基于这些IMF分量进行Hilbert变换后得到的结果能够反映真实的物理过程，
得到的Hilbert谱能够准确地反映出该物理过程中能量在空间(或时间)各种尺度上的分布
规律，所以EMD方法为非稳态数*据序列进行Hilbert变换奠定了基础。
对于非平稳信号通过EMD方法“筛”的过程分解成若干IMF分量后，再对每一个
IMF分量cat)作Hilbert变换，得到一个变换平面内的数*据序列否，(f)：
蚕，(f)：三r端f (3．II)
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